Rekonstruktion von Funktionstermen

Bisher haben Sie stets den Graphen einer Funktion auf charakteristische Eigenschaften wie Extrempunkte, Wendepunkte und Anstiege an bestimmen Stellen untersucht. Nun gehen wir den spiegelbildlichen Weg. Wir wollen eine Funktion bestimmen, die  bestimmte zuvor definierte Eigenschaften erfüllt.

Beginnen wir mit einem Beispiel: Gesucht ist die ganzrationale Funktion vom Grad drei, die die y-Achse bei 1 schneidet, an der Stelle \(x_0=-1\) einen Extrempunkt sowie im Punkt \(W\bigl(1|-\frac{8}{3}\bigr)\) einen Wendepunkt besitzt.

Lösung:

    • ganzrationale Funktion vom Grad drei: \(y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)